Esercizio
$\int\frac{x^2-x-8}{2x^3-2x^2+4x-4}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2-x+-8)/(2x^3-2x^24x+-4))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-x-8}{2x^3-2x^2+4x-4} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x^2-x-8, b=\left(x^2+2\right)\left(x-1\right) e c=2. Riscrivere la frazione \frac{x^2-x-8}{\left(x^2+2\right)\left(x-1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{11}{3}x+\frac{8}{3}}{x^2+2}+\frac{-8}{3\left(x-1\right)}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
int((x^2-x+-8)/(2x^3-2x^24x+-4))dx
Risposta finale al problema
$\frac{4\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{11}{6}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|-\frac{4}{3}\ln\left|x-1\right|+C_1$