Esercizio
$\int\frac{x^3+2x}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+5\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^3+2x)/((x^2+2x+2)(x^2+5)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x^3+2x}{\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2+5\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{20}{29}x+\frac{12}{29}}{x^2+2x+2}+\frac{\frac{9}{29}x-\frac{30}{29}}{x^2+5}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{\frac{9}{29}x-\frac{30}{29}}{x^2+5}dx risulta in: -\frac{9}{29}\ln\left(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x^2+5}}\right)+\frac{-30\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{29\sqrt{5}}. Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((x^3+2x)/((x^2+2x+2)(x^2+5)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{8}{29}\arctan\left(x+1\right)+\frac{10}{29}\ln\left|\left(x+1\right)^2+1\right|+\frac{-30\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{5}}\right)}{29\sqrt{5}}+\frac{9}{29}\ln\left|\sqrt{x^2+5}\right|+C_1$