Esercizio
$\int\frac{x^3}{\sqrt{\left(x^2+\frac{9}{4}\right)^3}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^3)/((x^2+9/4)^3^(1/2)))dx. Simplify \sqrt{\left(x^2+\frac{9}{4}\right)^3} using the power of a power property: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. In the expression, m equals 3 and n equals \frac{1}{2}. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^3}{\sqrt{\left(x^2+\frac{9}{4}\right)^{3}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((x^3)/((x^2+9/4)^3^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\sqrt{x^2+\frac{9}{4}}+\frac{9}{4\sqrt{x^2+\frac{9}{4}}}+C_0$