Esercizio
$\int\frac{x^3}{\sqrt{8x-x^2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di operazioni con l'infinito passo dopo passo. int((x^3)/((8x-x^2)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^3}{\sqrt{8x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^3}{\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((x^3)/((8x-x^2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$160\arcsin\left(\frac{x-4}{4}\right)-6\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}x-\frac{104}{3}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}+\frac{-\left(x-4\right)^{2}\sqrt{-\left(x-4\right)^2+16}}{3}+C_0$