Esercizio
$\int\frac{x^4}{\left(1-x\right)^8}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^4)/((1-x)^8))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^4}{\left(1-x\right)^8}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1-x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3\left(1-x\right)^{3}}+\frac{-1}{\left(1-x\right)^{4}}+\frac{6}{5\left(1-x\right)^{5}}+\frac{-2}{3\left(1-x\right)^{6}}+\frac{1}{7\left(1-x\right)^{7}}+C_0$