Esercizio
$\int\frac{x^5}{\sqrt[5]{2+x^3}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^5)/((2+x^3)^(1/5)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^5}{\sqrt[5]{2+x^3}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2+x^3 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int((x^5)/((2+x^3)^(1/5)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{5\sqrt[5]{\left(2+x^3\right)^{9}}}{27}-\frac{5}{6}\sqrt[5]{\left(2+x^3\right)^{4}}+C_0$