Esercizio
$\int\frac{x^9}{\sqrt{1\:+\:x}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((x^9)/((1+x)^(1/2)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^9}{\sqrt{1+x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Riscrivere x in termini di u. Sostituendo u, dx e x nell'integrale e semplificando.
int((x^9)/((1+x)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{2\sqrt{\left(1+x\right)^{19}}}{19}+\frac{-18\sqrt{\left(1+x\right)^{17}}}{17}+\frac{24}{5}\sqrt{\left(1+x\right)^{15}}+\frac{-168\sqrt{\left(1+x\right)^{13}}}{13}+\frac{252\sqrt{\left(1+x\right)^{11}}}{11}-28\sqrt{\left(1+x\right)^{9}}+24\sqrt{\left(1+x\right)^{7}}+\frac{-72\sqrt{\left(1+x\right)^{5}}}{5}+6\sqrt{\left(1+x\right)^{3}}-2\sqrt{1+x}+C_0$