Esercizio
$\int\frac{x}{\sqrt{-18-6x^2-24x}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(x/((-18-6x^2-24x)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{\sqrt{-18-6x^2-24x}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x, b=\sqrt{-\left(x+2\right)^2+1} e c=\sqrt{6}. Possiamo risolvere l'integrale \frac{1}{\sqrt{6}}\int\frac{x}{\sqrt{-\left(x+2\right)^2+1}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int(x/((-18-6x^2-24x)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\sqrt{-\left(x+2\right)^2+1}-2\arcsin\left(x+2\right)}{\sqrt{6}}+C_0$