Esercizio
$\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2-x}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di razionalizzazione passo dopo passo. int(x/((1-x^2-x)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{\sqrt{1-x^2-x}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{\sqrt{-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(x/((1-x^2-x)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$-\sqrt{-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}}-\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{5}}\right)+C_0$