Esercizio
$\int\frac{x}{\sqrt{x^2-x-1}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x/((x^2-x+-1)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{\sqrt{x^2-x-1}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(x/((x^2-x+-1)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}+\frac{1}{2}\ln\left|2x-1+2\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}\right|+C_1$