Esercizio
$\int\frac{x}{x^2-2x+3}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x/(x^2-2x+3))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{x^2-2x+3} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{\left(x-1\right)^2+2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Risposta finale al problema
$\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+2}\right|+\frac{\sqrt{2}\arctan\left(\frac{x-1}{\sqrt{2}}\right)}{2}+C_1$