int((x-1)/(x^2+2x+-3))dx

 Esercizio

$\int\frac{x-1}{x^2+2x-3}dx$

 

Fattorizzare il trinomio $x^2+2x-3$ trovando due numeri che si moltiplicano per formare $-3$ e la forma addizionale $2$

$\begin{matrix}\left(-1\right)\left(3\right)=-3\\ \left(-1\right)+\left(3\right)=2\end{matrix}$

 

Riscrivere il polinomio come il prodotto di due binomi costituiti dalla somma della variabile e dei valori trovati

$\int\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}dx$

 

Semplificare

$\int\frac{1}{x+3}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x+b}dx$$=nsign\left(x\right)\ln\left(x+b\right)+C$, dove $b=3$ e $n=1$

$\ln\left|x+3\right|$

 

PoichÃ© l'integrale che stiamo risolvendo Ã¨ un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\ln\left|x+3\right|+C_0$

$\ln\left|x+3\right|+C_0$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.