Esercizio
$\int\frac{x-1}{x^4+10x^2+9}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze lineari a una variabile passo dopo passo. int((x-1)/(x^4+10x^2+9))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x-1}{x^4+10x^2+9} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+9\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}}{x^2+1}+\frac{-\frac{1}{8}x+\frac{1}{8}}{x^2+9}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{\frac{1}{8}x-\frac{1}{8}}{x^2+1}dx risulta in: \frac{1}{16}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{1}{8}\arctan\left(x\right).
int((x-1)/(x^4+10x^2+9))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{8}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{16}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{24}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{1}{8}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$