Esercizio
$\int\frac{x-2}{4x^2+16x+13}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x-2)/(4x^2+16x+13))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x-2}{4x^2+16x+13} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x-2}{-3+4\left(x+2\right)^2}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Riscrivere x in termini di u.
int((x-2)/(4x^2+16x+13))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{8}\ln\left|-\frac{3}{4}+\left(x+2\right)^2\right|+\frac{-\sqrt{3}\ln\left|\frac{2\left(x+2\right)}{\sqrt{3}}-1\right|+\sqrt{3}\ln\left|\frac{2\left(x+2\right)}{\sqrt{3}}+1\right|}{3}+C_0$