Esercizio
$\int\frac{x-3}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-8\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di condensare i logaritmi passo dopo passo. int((x-3)/((x^2+1)(x^2+x+1)(x-8)))dx. Riscrivere la frazione \frac{x-3}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x-8\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-\frac{5}{13}x-\frac{1}{13}}{x^2+1}+\frac{\frac{28}{73}x+\frac{33}{73}}{x^2+x+1}+\frac{1.05\times 10^{-3}}{x-8}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-\frac{5}{13}x-\frac{1}{13}}{x^2+1}dx risulta in: -\frac{5}{26}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{1}{13}\arctan\left(x\right). Raccogliere i risultati di tutti gli integrali.
int((x-3)/((x^2+1)(x^2+x+1)(x-8)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{13}\arctan\left(x\right)-\frac{5}{26}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{38\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{219}+\frac{28}{73}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+1.05\times 10^{-3}\ln\left|x-8\right|+C_2$