Esercizio
$\int\frac{x-3}{\sqrt{x^2+5x+5}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotto dei radicali passo dopo passo. int((x-3)/((x^2+5x+5)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x-3}{\sqrt{x^2+5x+5}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x-3}{\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((x-3)/((x^2+5x+5)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{11}{2}\ln\left|2x+5+2\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}\right|+\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}+C_1$