Esercizio
$\int\frac{x-6}{x^4+x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x-6)/(x^4+x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x-6}{x^4+x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{x-6}{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)} in 3 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-6}{x}+\frac{7}{3\left(x+1\right)}+\frac{\frac{11}{3}x-\frac{4}{3}}{x^2-x+1}\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-6}{x}dx risulta in: -6\ln\left(x\right).
Risposta finale al problema
$-6\ln\left|x\right|+\frac{7}{3}\ln\left|x+1\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}+\frac{11}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_2$