Esercizio
$\int\frac{x-9}{x^2+3x-1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((x-9)/(x^2+3x+-1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x-9}{x^2+3x-1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x-9}{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+\frac{3}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Riscrivere x in termini di u.
Risposta finale al problema
$\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}}\right|+\frac{21\sqrt{13}\ln\left|\frac{\sqrt{13}\left(\frac{2\left(x+\frac{3}{2}\right)}{\sqrt{13}}+1\right)}{2x+3-\sqrt{13}}\right|}{26}+C_3$