Esercizio
$\int\left(\csc\left(\frac{ax}{b}\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(csc((ax)/b))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\csc\left(\frac{ax}{b}\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{ax}{b} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{-b\ln\left|\csc\left(\frac{ax}{b}\right)+\cot\left(\frac{ax}{b}\right)\right|}{a}+C_0$