Esercizio
$\int\left(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x+2\right)^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((x+1)(x^2+2)^2(x+2)^2))dx. Riscrivere la frazione \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)^2\left(x+2\right)^2} in 5 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{9\left(x+1\right)}+\frac{-\frac{1}{18}x-\frac{1}{18}}{\left(x^2+2\right)^2}+\frac{-1}{36\left(x+2\right)^2}+\frac{-\frac{5}{108}x+9.26\times 10^{-3}}{x^2+2}+\frac{-7}{108\left(x+2\right)}\right)dx in 5 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{9\left(x+1\right)}dx risulta in: \frac{1}{9}\ln\left(x+1\right). L'integrale \int\frac{-\frac{1}{18}x-\frac{1}{18}}{\left(x^2+2\right)^2}dx risulta in: \frac{1}{36\left(x^2+2\right)}+\frac{-\sqrt{2}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{144}+\frac{-x}{72\left(x^2+2\right)}.
int(1/((x+1)(x^2+2)^2(x+2)^2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{9}\ln\left|x+1\right|+\frac{-x}{72\left(x^2+2\right)}+\frac{-\sqrt{2}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{144}+\frac{1}{36\left(x^2+2\right)}+\frac{1}{36\left(x+2\right)}+9.26\times 10^{-3}\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)-\frac{5}{108}\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|-\frac{7}{108}\ln\left|x+2\right|+C_1$