Esercizio
$\int\left(\frac{1}{\left(x+4\right)\sqrt{x^2+8x+8}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((x+4)(x^2+8x+8)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{\left(x+4\right)\sqrt{x^2+8x+8}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(x+4\right)\sqrt{\left(x+4\right)^2-8}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(1/((x+4)(x^2+8x+8)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\mathrm{arcsec}\left(\frac{x+4}{\sqrt{8}}\right)}{\sqrt{8}}+C_0$