Esercizio
$\int\left(\frac{1}{\left(x^2-2x-5\right)^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/((x^2-2x+-5)^2))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{\left(x^2-2x-5\right)^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{\left(\left(x-1\right)^2-6\right)^2}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Risposta finale al problema
$\frac{-\sqrt{6}\left(x-1\right)^2\ln\left|\frac{x-1+\sqrt{6}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2-6}}\right|+\sqrt{\left(6\right)^{3}}\ln\left|\frac{x-1+\sqrt{6}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2-6}}\right|-6x+6+2\sqrt{6}\left(x-1\right)^2\ln\left|\frac{x-1+\sqrt{6}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2-6}}\right|-12\sqrt{6}\ln\left|\frac{x-1+\sqrt{6}}{\sqrt{\left(x-1\right)^2-6}}\right|}{72\left(\left(x-1\right)^2-6\right)}+C_0$