$\int\frac{1}{1+\cos\left(x\right)^2}dx$

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Risposta finale al problema

$\frac{\arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}\right)\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}+\arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}\right)\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}{2\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}+C_0$
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Possiamo risolvere l'integrale $\int\frac{1}{1+\cos\left(x\right)^2}dx$ applicando il metodo di sostituzione di Weierstrass (noto anche come sostituzione del semiangolo tangente) che converte un integrale di funzioni trigonometriche in una funzione razionale di $t$ impostando la sostituzione

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$t=\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

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Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(1+cos(x)^2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{1}{1+\cos\left(x\right)^2}dx applicando il metodo di sostituzione di Weierstrass (noto anche come sostituzione del semiangolo tangente) che converte un integrale di funzioni trigonometriche in una funzione razionale di t impostando la sostituzione. Quindi. Sostituendo l'integrale originale si ottiene. Semplificare.

Risposta finale al problema

$\frac{\arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}\right)\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}+\arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}\right)\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}{2\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}+C_0$

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Traccia della funzione

Tracciatura: $\frac{\arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}\right)\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}+\arctan\left(\frac{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}\right)\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}{2\sqrt{1-\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}\sqrt{1+\sqrt{2}\tan\left(\frac{x}{2}\right)}}+C_0$

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