Risolvere l'integrale applicando la sostituzione $u^2=\frac{3x^2}{2}$. Quindi, prendere la radice quadrata di entrambi i lati, semplificando si ha
Ora, per riscrivere $dx$ in termini di $du$, dobbiamo trovare la derivata di $u$. Dobbiamo calcolare $du$, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra
Isolare $dx$ nell'equazione precedente
Dopo aver sostituito tutto e semplificato, l'integrale dà come risultato
Semplificare l'espressione
Applicare la formula: $\int\frac{1}{1-x^2}dx$$=\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x+1}{x-1}\right)+C$, dove $x=u$
Applicare la formula: $\frac{a}{b}\frac{c}{f}$$=\frac{ac}{bf}$, dove $a=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$, $b=2$, $c=1$, $a/b=\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}$, $f=2$, $c/f=\frac{1}{2}$ e $a/bc/f=\frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\cdot \frac{1}{2}\ln\left(\frac{u+1}{u-1}\right)$
Sostituire $u$ con il valore che gli abbiamo assegnato all'inizio: $\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}$
Applicare la formula: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, dove $a=\ln\left(\frac{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}+1}{\frac{\sqrt{3}x}{\sqrt{2}}-1}\right)$, $b=\sqrt{2}$ e $c=4\sqrt{3}$
Semplificare l'espressione
Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$
Come posso risolvere questo problema?
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