int(1/(8+2x^2))dx

 Esercizio

$\int\left(\frac{1}{8+2x^2}\right)dx$

 

Riscrivere l'espressione $\frac{1}{8+2x^2}$ all'interno dell'integrale in forma fattorizzata

$\int\frac{1}{2\left(4+x^2\right)}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{a}{bc}dx$$=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx$, dove $a=1$, $b=4+x^2$ e $c=2$

$\frac{1}{2}\int\frac{1}{4+x^2}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, dove $b=4$ e $n=1$

$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$

 

Semplificare l'espressione

$\frac{1}{4}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$

 

PoichÃ© l'integrale che stiamo risolvendo Ã¨ un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{1}{4}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C_0$

$\frac{1}{4}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C_0$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.