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Esercizio

$\int\left(\frac{1}{x^2+4x+9}\right)dx$

Soluzione passo-passo

1

Applicare la formula: $\int\frac{n}{x^2+b}dx$$=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C$, dove $b=9+4x$ e $n=1$

$\frac{1}{\sqrt{9+4x}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)$
2

Applicare la formula: $a\frac{b}{x}$$=\frac{ab}{x}$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)}{\sqrt{9+4x}}$
3

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)}{\sqrt{9+4x}}+C_0$

Risposta finale al problema

$\frac{\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{9+4x}}\right)}{\sqrt{9+4x}}+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Sostituzione di Weierstrass
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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Argomento principale: Integrali di funzioni razionali

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