Esercizio
$\int\left(\frac{1}{x^3+4x^2+6x}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(1/(x^3+4x^26x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{1}{x^3+4x^2+6x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{1}{x\left(x^2+4x+6\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{1}{6x}+\frac{-\frac{1}{6}x-\frac{2}{3}}{x^2+4x+6}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{1}{6x}dx risulta in: \frac{1}{6}\ln\left(x\right).
Risposta finale al problema
$\frac{1}{6}\ln\left|x\right|+\frac{-\arctan\left(\frac{x+2}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}-\frac{1}{6}\ln\left|\sqrt{\left(x+2\right)^2+2}\right|+C_1$