Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. int((20r^3)/((1-r^4)^(1/2)))dr. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=20, b=r^3 e c=\sqrt{1-r^4}. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{r^3}{\sqrt{1-r^4}}dr applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1-r^4 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dr in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dr nell'equazione precedente.

int((20r^3)/((1-r^4)^(1/2)))dr