Esercizio
$\int\left(\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x+5}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2x^2-3x)/((x^2-2x+5)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x+5}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x\left(2x-3\right)}{\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((2x^2-3x)/((x^2-2x+5)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$-5\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}+x-1\right|+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}x+C_1$