Impara online a risolvere i problemi di limiti per sostituzione diretta passo dopo passo. Integrate int(3/2x^2(2+4x^3)^(1/2))dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=\frac{3}{2} e x=x^2\sqrt{2+4x^3}. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sqrt{2+4x^3}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2+4x^3 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.

Integrate int(3/2x^2(2+4x^3)^(1/2))dx