Esercizio
$\int\left(\frac{6x+5}{\sqrt[3]{3x^{2\:}+5x}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((6x+5)/((3x^2+5x)^(1/3)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{6x+5}{\sqrt[3]{3x^2+5x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x^2+5x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((6x+5)/((3x^2+5x)^(1/3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{3\sqrt[3]{\left(3x^2+5x\right)^{2}}}{2}+C_0$