Esercizio
$\int\left(\frac{6x}{x^2+x+1}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((6x)/(x^2+x+1))dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=6, b=x e c=x^2+x+1. Riscrivere l'espressione \frac{x}{x^2+x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale 6\int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Risposta finale al problema
$6\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|-2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)+C_2$