Impara online a risolvere i problemi di condensare i logaritmi passo dopo passo. Integrate int((arcsin(x)^8)/((1-x^2)^(1/2)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{\arcsin\left(x\right)^8}{\sqrt{1-x^2}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \arcsin\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.

Integrate int((arcsin(x)^8)/((1-x^2)^(1/2)))dx