Esercizio
$\int\left(\frac{x^2+1}{\sqrt{x^3}+\sqrt{3x}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x^2+1)/(x^3^(1/2)+(3x)^(1/2)))dx. Semplificare l'espressione. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2+1}{\sqrt{x^{3}}+\sqrt{3}\sqrt{x}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{x} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
int((x^2+1)/(x^3^(1/2)+(3x)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-6\sqrt{x}}{\sqrt{3}}+\frac{6\sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{3}}\right)+\frac{2\sqrt[4]{3}\sqrt{x^{3}}}{\sqrt{3}\sqrt[4]{\left(3\right)^{3}}}+\frac{2\sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{3}}\right)+C_0$