Esercizio
$\int\left(\frac{x^2}{\sqrt[3]{3x+5}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di definizione di derivato passo dopo passo. int((x^2)/((3x+5)^(1/3)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2}{\sqrt[3]{3x+5}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x+5 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
int((x^2)/((3x+5)^(1/3)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^{8}}}{72}-\frac{2}{9}\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^{5}}+\frac{25\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^{2}}}{18}+C_0$