Esercizio
$\int\left(\frac{x^2-8x+16}{\sqrt{x^2-8x+65}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni passo dopo passo. int((x^2-8x+16)/((x^2-8x+65)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x^2-8x+16}{\sqrt{x^2-8x+65}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x^2-8x+16}{\sqrt{\left(x-4\right)^2+49}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((x^2-8x+16)/((x^2-8x+65)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{49}{2}\ln\left|\sqrt{\left(x-4\right)^2+49}+x-4\right|+\frac{1}{2}\left(x-4\right)\sqrt{\left(x-4\right)^2+49}+C_1$