Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int((x^3)/9(1+((x^2)/3)^2)^(1/2))dx. Semplificare l'espressione. Applicare la formula: \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, dove c=27 e x=\sqrt{x^{4}+9}x^3. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{x^{4}+9}x^3dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x^{4}+9 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

Integrate int((x^3)/9(1+((x^2)/3)^2)^(1/2))dx