Esercizio
$\int\left(\frac{x}{\sqrt{20+8x-x^2}}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x/((20+8x-x^2)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{\sqrt{20+8x-x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{\sqrt{-\left(x-4\right)^2+36}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int(x/((20+8x-x^2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$-\sqrt{-\left(x-4\right)^2+36}+4\arcsin\left(\frac{x-4}{6}\right)+C_0$