Esercizio
$\int\left(\frac{x}{3x^2+x+1}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x/(3x^2+x+1))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{3x^2+x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x, b=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36} e c=3. Possiamo risolvere l'integrale \frac{1}{3}\int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36}}\right|+\frac{-\sqrt{11}\arctan\left(\frac{6\left(x+\frac{1}{6}\right)}{\sqrt{11}}\right)}{33}+C_2$