Esercizio
$\int\left(\frac{x}{x^2-3x+3}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int(x/(x^2-3x+3))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{x^2-3x+3} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Risposta finale al problema
$\ln\left|2\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x-\frac{3}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)+C_1$