Esercizio
$\int\left(\left(2\:+\:\frac{2}{x}\right)\:\sin\left(x\:+\:\ln\:\left(x\right)\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2+2/x)sin(x+ln(x)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(2+\frac{2}{x}\right)\sin\left(x+\ln\left(x\right)\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+\ln\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((2+2/x)sin(x+ln(x)))dx
Risposta finale al problema
$-2\cos\left(x+\ln\left|x\right|\right)+C_0$