Esercizio
$\int\left(\left(x^3-5\right)sen\left(\frac{2}{3}x\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di moltiplicazione dei numeri passo dopo passo. Find the integral int((x^3-5)sin(2/3x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(x^3-5\right)\sin\left(\frac{2}{3}x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare \sin\left(\frac{2}{3}x\right) un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Find the integral int((x^3-5)sin(2/3x))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{3}{2}x^3\cos\left(\frac{2}{3}x\right)+\frac{15}{2}\cos\left(\frac{2}{3}x\right)+\frac{27}{4}x^{2}\sin\left(\frac{2}{3}x\right)+\frac{81}{4}x\cos\left(\frac{2}{3}x\right)-\frac{243}{8}\sin\left(\frac{2}{3}x\right)+C_0$