Esercizio
$\int\left(\sec^2x-\csc x\right)^2dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((sec(x)^2-csc(x))^2)dx. Riscrivere l'integranda \left(\sec\left(x\right)^2-\csc\left(x\right)\right)^2 in forma espansa. Espandere l'integrale \int\left(\sec\left(x\right)^{4}-2\sec\left(x\right)^2\csc\left(x\right)+\csc\left(x\right)^2\right)dx in 3 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\sec\left(x\right)^{4}dx risulta in: \frac{\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(x\right). L'integrale \int-2\sec\left(x\right)^2\csc\left(x\right)dx risulta in: 2\ln\left(\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right)-2\sec\left(x\right).
int((sec(x)^2-csc(x))^2)dx
Risposta finale al problema
$\frac{2}{3}\tan\left(x\right)+\frac{\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)^{2}}{3}-2\sec\left(x\right)+2\ln\left|\csc\left(x\right)+\cot\left(x\right)\right|-\cot\left(x\right)+C_0$