Esercizio
$\int\left(\sec^4\left(\frac{3x}{2}\right)\cdot\tan^2\left(\frac{3x}{2}\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(sec((3x)/2)^4tan((3x)/2)^2)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sec\left(\frac{3x}{2}\right)^4\tan\left(\frac{3x}{2}\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{3x}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(sec((3x)/2)^4tan((3x)/2)^2)dx
Risposta finale al problema
$\frac{16}{45}\tan\left(\frac{3x}{2}\right)+\frac{8\tan\left(\frac{3x}{2}\right)\sec\left(\frac{3x}{2}\right)^{2}}{45}+\frac{2\tan\left(\frac{3x}{2}\right)\sec\left(\frac{3x}{2}\right)^{4}}{15}-\frac{4}{9}\tan\left(\frac{3x}{2}\right)+\frac{-2\sin\left(\frac{3x}{2}\right)\sec\left(\frac{3x}{2}\right)^{3}}{9}+C_0$