Esercizio
$\int\left(\sqrt[2]{x+x^2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((x+x^2)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \sqrt{x+x^2} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((x+x^2)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{8}\ln\left|2x+1+2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|+\frac{\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\left(x+\frac{1}{2}\right)}{2}-\frac{1}{4}\ln\left|2x+1+2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}\right|+C_0$