Esercizio
$\int\left(\sqrt{20x^2-1}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int((20x^2-1)^(1/2))dx. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 20 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{20}\sqrt{x^2-\frac{1}{20}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Integrate int((20x^2-1)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\frac{1}{\sqrt{20}}}{2}\ln\left|\sqrt{20}x+\sqrt{20}\sqrt{x^2-\frac{1}{20}}\right|+\frac{10\sqrt{x^2-\frac{1}{20}}x-\ln\left|\sqrt{20}x+\sqrt{20\left(x^2-\frac{1}{20}\right)}\right|}{\sqrt{20}}+C_0$