Esercizio
$\int\left(\sqrt{x}+6\right)^2dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((x^(1/2)+6)^2)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(\sqrt{x}+6\right)^2dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sqrt{x}+6 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Riscrivere x in termini di u.
Integrate int((x^(1/2)+6)^2)dx
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}\left(\sqrt{x}+6\right)^{4}-4\left(\sqrt{x}+6\right)^{3}+C_0$