Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(11sin(x)^2cos(x)^5)dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=11 e x=\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^5. Possiamo identificare che l'integrale \int\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^5dx ha la forma \int\sin^m(x)\cos^n(x)dx. Se m è pari e n è dispari, allora dobbiamo separare l'integrale \cos^n(x) come prodotto di seno e coseno. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(x\right)^2\left(1-\sin\left(x\right)^2\right)^{2}\cos\left(x\right)dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \sin\left(x\right) è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int(11sin(x)^2cos(x)^5)dx