Esercizio
$\int\left(12sin^7\left(3x\right)cos^8\left(3x\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(12sin(3x)^7cos(3x)^8)dx. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=12 e x=\sin\left(3x\right)^7\cos\left(3x\right)^8. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(3x\right)^7\cos\left(3x\right)^8dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente.
int(12sin(3x)^7cos(3x)^8)dx
Risposta finale al problema
$\frac{-4\sin\left(3x\right)^{6}\cos\left(3x\right)^{9}}{15}+\frac{-64\cos\left(3x\right)^{9}}{6435}+\frac{-32\sin\left(3x\right)^{2}\cos\left(3x\right)^{9}}{715}+\frac{-8\sin\left(3x\right)^{4}\cos\left(3x\right)^{9}}{65}+C_0$