Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(20x^3(5x^4+5)^2^(1/3))dx. Simplify \sqrt[3]{\left(5x^4+5\right)^2} using the power of a power property: \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}. In the expression, m equals 2 and n equals \frac{1}{3}. Applicare la formula: \int cxdx=c\int xdx, dove c=20 e x=x^3\sqrt[3]{\left(5x^4+5\right)^{2}}. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3\sqrt[3]{\left(5x^4+5\right)^{2}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 5x^4+5 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

Integrate int(20x^3(5x^4+5)^2^(1/3))dx